D'accord avec Ernest, on ne peut donner le nom de l'objet B. Par contre on peut le peser.

Voici la méthodologie :
Nommons P le poids de 250 g
Première pesée : 5 objets dans chaque plateau, mais pas P
Résultats possibles :
équilibre --> l'objet est dans les 4 restants
Deuxième pesée : 3 objets parmi ces 4, 2 dans un plateau et P et un dans l'autre
| Résultats possibles :
| équilibre --> l'objet cherché est celui qui reste
| déséquilibre --> l'objet cherché est dans les trois pesés
| | Troisième pesée : 1 des objets pesés et P
| | Résultats possible :
| | équilibre --> l'objet cherché est celui qui reste
| | déséquilibre --> l'objet cherché est celui pesé
déséquilibre --> l'objet est dans les 5 restants
Deuxième pesée : 3 objets parmi ces 5, 2 dans un plateau et P et un dans l'autre
| Résultats possibles :
| équilibre --> l'objet cherché est dans les deux qui restent
| | Troisième pesée : 1 des objets pesés et P
| | Résultats possible :
| | équilibre --> l'objet cherché est celui qui reste
| | déséquilibre --> l'objet cherché est celui pesé
| déséquilibre --> l'objet cherché est dans les trois pesés
| | Troisième pesée : 1 des objets pesés et P
| | Résultats possible :
| | équilibre --> l'objet cherché est celui qui reste
| | déséquilibre --> l'objet cherché est celui pesé
CQFD

La méthode utilise la dichotomie.
Le poids de 250 g n'est pas nécessaire, il permet de faire une pesée de moins dans un cas. Si on ne l'a pas, tout autre objet peut le remplacer à l'issue de la première pesée : équilibre -> n'importe lequel des 10, déséquilibre -> n'importe lequel de ceux qui n'ont pas été pesé.

C'est plus long à décrire qu'à faire.